Студент решил математическую задачу, которую не могли решить 60 лет, с помощью ИИ

Математики со всего мира пытались решить задачу из списка «проблем Эрдёша», то есть одну из тех, с которыми никто не мог справиться. Однако Лиам Прайс с помощью подписки на ChatGPT Pro сделал неожиданное открытие.

Что представляет собой задача из списка Пола Эрдёша

Известно, что Прайс не имеет углубленного математического образования и периодически просто давал задачи искусственному интеллекту, чтобы посмотреть, что из этого выйдет. В тот раз на очереди была гипотеза о «примитивных множествах» целых чисел, то есть о наборах, в которых ни одно число не делится на другое без остатка.

Для этих множеств венгерский математик ввел определение «сумма Эрдёша», означающее, что для любого примитивного множества (включая бесконечное) эта сумма всегда конечна. Эрдёш предположил, что максимальное значение «суммы Эрдёша» для примитивного множества равно примерно 1,6. В 2022 году Джаред Лихтман доказал верность гипотезы в своей докторской диссертации.

После открытия определения суммы, Эрдёш задался вопросом о том, что будет с ней, если использовать только большие числа. Тогда математик заметил, что минимальное значение «суммы Эрдёша» для таких множеств стремится к единице по мере роста чисел. Джаред Лихтман пытался доказать верность этой гипотезы, однако вычисления его и многих других математиков зашли в тупик.

Как ИИ решил эту задачу

По данным издания ScientificAmerican, Лиам не знал о тупике, в котором находились ученые, поэтому, как обычно, ради интереса загрузил задачу. Решение, которое ему предложил ChatGPT, выглядело правильным. Чтобы это проверить, он отправил результат своему соавтору Кевину Баррето, студенту математического факультета Кембриджского университета, который, в свою очередь, привлек экспертов.

Математик из Калифорнийского университета Теренс Тао изучил решение и пришел к выводу, что каждый, кто самостоятельно пытался решить эту задачу, ошибался на первых шагах. По его мнению, гипотеза, скорее всего, была проще, чем казалось, а ошибки похожи на психологический барьер.

Однако ChatGPT использовал другой метод решения — через формулу из смежных разделов, которую ранее никто не применял. Сообщается, что ответ ИИ содержал много «воды», поэтому Тао и Лихтман доработали доказательство. Гипотеза Эрдёша о минимальной сумме была подтверждена.