Российский ученый решил уравнение, считавшееся нерешаемым с XIX века

Более 190 лет ученые не могли найти формулу, которая позволяла бы решать некоторые уравнения аналитическим путем. Но невозможное оказалось возможным благодаря математику из Нижнего Новгорода Ивану Ремизову.

Результаты упорного труда Ивана Ремизова из НИУ ВШЭ и ИППИ РАН опубликованы во Владикавказском математическом журнале, но интереснее всего то, каким образом ученому удалось сделать открытие. В исследовании говорится о дифференциальных уравнениях, которые отличаются от обычных наличием производных.

Например, чтобы рассчитать время в пути на машине по ровной дороге при условии, что ее скорость постоянная, понадобится немного простых вычислений. Но если нужно рассчитать скорость и время на постоянно изменяющейся дороге, где ветер дует с разной силой, а угол наклона горы под колесами все время меняется, тогда исход решения задачи будет зависеть от множества факторов, которые на нее влияют.

Чтобы решить такую сложную задачу, математики используют дифференциальные уравнения второго порядка, с помощью которых можно описать даже колебания маятника, сигналы в электросетях и движение планет.

По данным университетского издания Высшей школы экономики, в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно выразить решение такого уравнения через его коэффициенты, используя стандартный набор действий: сложение и вычитание, умножение и деление, а также элементарные функции, такие как корни, логарифмы, синус, косинус и интегралы. Из-за этого долгое время не существовало формулы, похожей, например, на ту, через которую решают квадратные уравнения.

Но Иван Ремизов нашел новый способ, благодаря чему удалось записать формулу, в которую можно подставить коэффициенты. Ученый не стал опровергать труды Жозефа Лиувилля, а несколько доработал уже имеющиеся данные.

«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть ее сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет „нарезать“ этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить облик, быстро прокручивая „киноленту“ ее создания».