Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма

С помощью научно-популярного видео и наших пояснений ты поймешь то, что понять невозможно. Что такое гугол, гуглоплекс и число Грэма.

Фото №1 - Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма

Предисловие

Тема вечности и бесконечности — вечная и бесконечная. И столько же бесконечно интересно смотреть научно-популярные фильмы и ролики, раскрывающие тему хоть как-то по-новому и желательно наглядно.

Что такое самое больше число Грэма?

Изобразить на бумаге число Грэма, самый огромный операнд математики, великая проблема: его невозможно записать даже в форме степеней степеней! Для его записи используется особая формула — нотация Кнута или цепочка Конвея.

Число Грэма невообразимо больше, чем гугол (единица со ста нулями). И даже больше, чем гуголплекс (10 в степени гугол)! А ведь гуглоплекс уже полностью «вмещает» в себя всю нашу Вселенную.

Считается. что если бы нам приспичило написать число Грэма в виде десятичных цифр размером с квантовые объекты, то нам бы не хватило и всей Вселенной.

Число Грэма не является абстрактным абсурдом, оно имеет конкретный математический смысл, и поэтому в 80-е годы было занесено в Книгу рекордов Гиннесса как самая большая математическая величина.

Его нашли в ходе решения задачи по комбинаторике. Там брали многомерный куб (говоря по-научному, n-мерный куб), соединяли все его вершины друг с другом, получая фигуру под названием «полный граф», в которой 2 в степени n вершин. Каждое ребро мысленно красили в один из двух цветов — синий или красный.

Далее задавался хитрый вопрос: при каком наименьшем значении n каждая раскраска полного графа обязательно содержит раскрашенный в один цвет полный подграф с четырьмя вершинами, все из которых лежат в одной плоскости, то есть, говоря примитивно, содержит одноцветный прямоугольник.

Фото №2 - Самые большие числа Вселенной — вплоть до числа Грэма
Самый простой пример постановки задачи с обычным кубом, где n=3, а число вершин в полном графе равно 8. В этой раскраске одноцветный прямоугольник нашелся, но, как ты понимаешь, в других раскрасках его может и не быть.

В ходе работ над этим упражнением была определена минимальная и максимальная граница, где искать решение. Как ты догадался, верхняя граница и есть число Грэма.

Предисловие к видео

Ютьюб-канал Riddle подает тебе хороший пример занимательной математики, иллюстрируя смысл и значимость чисел столь огромных, что пощупать их руками тебе никогда не удастся. Интересна мысль о том, что, каким бы ни было гигантским число, оно все равно ближе к нулю, чем к бесконечности.

Если тебе, как обычно, бесконечно лень слушать все это на иностранных языках, можно включить автоматический перевод субтитров на русский.

Комментарии

0
под именем